Tercer Milenio
En colaboración con ITA
Matemáticas contigo
Un paseo matemático por el bosque
En otoño, al caer las hojas, el bosque se viste de mil colores y muestra matemáticas en cada uno de sus rincones. ¿Nos acompañas en esta excursión numérica?
–Mirad, –señaló mi hermano Nicolás– una raíz cuadrada.
En efecto, a nuestra derecha, la raíz de un pino escapaba de la tierra con la forma geométrica de un cuadrado.
–Tenías razón, Pedro, las matemáticas están por todas partes –afirmó mi hermano Mario– consiguiendo dibujar alguna sonrisa en mis sobrinos y hermanos e incluso en mí mismo.
Habíamos salido por los montes de Luesia en un paseo familiar. El otoño acaba de entrar y los árboles mostraban variadas gamas de colores intensos, desde el amarillo hasta el verde, pasando por el marrón e incluso el rojo. El día era soleado y con una chaqueta ligera bastaba para estar a gusto. No iba a caer en la tentación de defender la utilidad de mi profesión, cuando alguien lo hizo por mí.
–El pasado martes leí un artículo en el HERALDO en que afirmaban que ciertas abejas australianas construyen sus panales siguiendo estructuras complejas: en formas de diana, de espirales, de espirales dobles o de terrazas desordenadas –afirmó mi sobrino Alberto.
–Eso de terrazas desordenadas suena a urbanización ilegal de playa –volvió a intervenir Mario.
–Si, yo también lo leí –apoyé a Alberto–. Y lo más curioso es que esas mismas estructuras aparecen en el crecimiento de algunos cristales a niveles microscópicos. Son las mismas leyes matemáticas las que rigen ambos fenómenos del mundo animal y del mundo geológico.
–A este paso, vas a decir que Dios era matemático, de vuestra secta pitagórica– planteó Nico.
–No sería el primero que lo dijera. En varias imágenes medievales se representa a Dios con un compás para diseñar el mundo. Galileo afirmaba que "las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo". Pero yo soy más de Einstein, quien decía: "¿Cómo puede ser que la matemática –un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia– se adecúe tan admirablemente a los objetos de la realidad?".
–Pues yo no veo por aquí ni logaritmos ni exponenciales– respondió Nicolás levantado una piedra. Justo al lado una tela de araña estaba diseñada siguiendo una espiral logarítmica. Esta curva rige el crecimiento de algunos moluscos o incluso de la expansión de las galaxias.
Las risas de los niños nos hicieron fijarnos en ellos. Erik y Puyal habían cogió varios dientes de león; justo detrás, mis hijos Pablo y Laura buscaban los suyos. La distribución de las semillas sobre las esferas facilita su dispersión llevando con ellos el deseo elegido.
Hélices en el aire
Seguimos avanzando por el sendero cuando varias semillas cayeron de un árbol trazando hélices en el aire. Esta vez fue mi sobrino Daniel quien se adelantó.
–Creo que esto es un arce. Debido a la forma de sus semillas, al caer producen un remolino en el aire, que puede incluso hacerlas elevar y llegar más lejos. Su diseño se ha aplicado a sondas espaciales, para que el aterrizaje en los planetas no sea brusco. Hay más semillas con propiedades aerodinámicas; este fenómeno de propagación de las semillas por el aire se llamaba anemocoria.
No había nada más que decir. Con cuidado, sacudimos varias ramas para volver a disfrutar de este espectáculo de la naturaleza y de las matemáticas. Una vez en el suelo, los niños volvían a lanzar las semillas al aire.
El sendero nos dirigió hacia el rio Arba. Bajamos hasta su cauce y, por supuesto, tiramos piedras al río. En un pequeña poza, al lanzar una pequeña piedra, se aprecian claramente el movimiento sinusoidal (funciones seno y coseno) de la superficie del agua.
¿Y quién no ha jugado a ‘hacer la rana’? Consiste en lanzar una piedra plana y redondeada al río y contar los saltos que da sobre la superficie del agua. Fue nuestro padre quien nos lo enseñó, y todavía hoy me sorprende este milagro de la naturaleza. Hay estudios científicos que aseguran que el ángulo de incidencia óptimo de la piedra con la superficie del agua es cercano a 20º y si supera los 45º siempre se hunde. La piedra debe tocar el agua con el ‘morro’ ligeramente hacia arriba, como las planeadoras, y en rotación para que sea el agua quien la empuje hacia arriba y realice el siguiente salto. Hay competiciones de esta habilidad, y el récord mundial lo ostenta Kurt Steiner, con un lanzamiento de 88 saltos y una distancia de casi cien metros.
Matas de juncos poblaban las orillas del río. Recordamos otro juego de ingenio y habilidad que un amigo de la familia nos hizo en un verano de los ochenta. Con el junco se construyen tres piezas: un mástil con una hendidura transversal, un cilindro vaciado y una lámina de la piel del junco con dos cilindros en los extremos. De forma astuta y debido a la flexibilidad del junco se engarzan las tres piezas como muestra la fotografía. A simple vista parece imposible liberar de nuevo las tres piezas sin romperlas, objetivo del juego.
–Yo como Alejandro Magno, cogería un cuchillo y lo cortaría – sentenció Nicolás.
–Puedes hacerlo, pero perderías. Evidentemente solamente hay que hacer los movimientos en orden inverso a los realizados por el retador para conseguir llegar a la posición inicial.
–¿Y cuáles son?– Se interesó Puyal.
–Uno de mis profesores decía que "no hay problema más fácil que el problema resuelto". Tienes que ser capaz tú de encontrar la solución y tal vez dentro de otros 40 años seas tú quien estés contando este juego a tus sobrinos e hijos.
–Pero aquí no hay matemáticas –intervino Laura.
–En realidad las matemáticas son mucho más que sumar o multiplicar. Al regir el mundo que nos rodea, su conocimiento nos permite afrontar los problemas que nos surgen. Razonando adecuadamente somos capaces de dar con la mejor solución a cada situación, como hacen las abejas. Y mientras hablaba, liberé las tres piezas del junco-rompecabezas.
–Muy bonito, Pitágoras, pero ¿a que te has olvidado la bolsa del almuerzo en el coche? –observó Mario mientras registraba las mochilas que llevábamos. Me temo que habrá que volver por el camino andado, pero esta vez sin visita guiada.
Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza
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