Tercer Milenio
En colaboración con ITA
Matemáticas contigo
Algoritmos divertidos: a vueltas con el cubo de Rubik
A pesar de los más de 45 años del Cubo de Rubik, este juego de ingenio resiste con frescura y elegancia el paso del tiempo. Con algo de paciencia, tú también serás capaz de armar las seis caras. ¿Te atreves?
Casi fuimos los primeros en llegar al parque. Estos días el sol todavía calienta y apetece salir. Los amigos todavía no habían aparecido y mis dos hijos se entretenían en los columpios. Por suerte mantenían la distancia con los otros dos niños desconocidos y las mascarillas sobre sus rostros.
El otro padre también vigilaba a sus crías. De vez en cuando nuestras miradas se cruzaban sin detenerse. Sin embargo llevaba algo en su mano derecha que llamó mi atención. Era un cubo de Rubik que manejaba a una mano y sin mirarlo.
Hasta hace unas semanas yo era un completo inútil con el cubo. Nunca había terminado uno. Pero este verano mi padre regaló un cubo de Rubik a mi hijo Pablo. Evidentemente lo desarmó y evidentemente buscó solución en su padre. Pensé que sería una buena lección para él (y para mí) que me viera aprender cómo hacerlo.
Con tiempo, paciencia y un tutorial para principiantes de casi 40 minutos en Youtube, día a día fui avanzando. El vídeo te muestra los movimientos necesarios para armar cualquier cubo siguiendo siete pasos. Son siete grados, como los estados de la sabiduría de una filosofía oriental. Matemáticamente lo llamamos algoritmo y es el siguiente: primero haces una margarita; después una cruz blanca y completas la primera corona (o cara inferior blanca); a continuación logras la segunda corona; consigues la cruz amarilla en la cara superior; ordenas las esquinas superiores y, por último, las giras en sus posiciones. Todavía hoy me falta memorizar algún movimiento y he de mirar el vídeo para recordarlos, pero al menos ya he terminado varios cubos.
Un juego matemático
El cubo de Rubik es un juego esencialmente matemático, y que incluso ha motivado investigaciones matemáticas sobre él. Fue inventado en 1974 por Ernö Rubik, un escultor y diseñador de la Escuela de Artes Comerciales de Budapest e interesado en los juegos de ingenio. Rubik buscaba crear un juego de ingenio que aunara un atractivo diseño, la geometría del espacio tridimensional y la dificultad de los puzles.
En agosto de 1978 se hizo popular en el XVIII Congreso Internacional de Matemáticos, a través de matemáticos notables como John Conway o Roger Penrose. Allí lo conoció David Singmaster, autor de los primeros trabajos matemáticos sobre la resolución del cubo. Diseñó en dos semanas la solución universal para resolver el cubo, el método Singmaster que seguí en el vídeo para principiantes. Ideó una notación para registrar los movimientos que se usa internacionalmente y publicó estos descubrimientos. Y allí está la clave del cubo, en los movimientos, o, mejor dicho, en el orden de los movimientos.
El orden de los movimientos
El cubo tiene 6 movimientos básicos, las rotaciones de 90º de cada una de las seis caras. Todos los demás movimientos son composiciones de estos seis movimientos básicos. Hay piezas del cubo que nunca se mueven, los centros (6) de las caras; las esquinas (8) van a las esquinas y las piezas centrales de las aristas (12) van a las piezas centrales de las aristas, así tiene dos órbitas disjuntas. Además, los movimientos de las caras no tienen la propiedad conmutativa y es por tanto importante el orden en el que se realizan. La estructura matemática que actúa sobre el cubo se llama grupo.
A pesar de todas estas restricciones, los números que encierra el cubo son gigantescos. Se sabe exactamente cuántas configuraciones diferentes se pueden realizar: 43.252.003.274.489.856.000. Para entender la magnitud de este número, se estima que si los 1.000 millones de cubos producidos desde 1980 realizan tres movimientos por segundo, se habrían alcanzado en estos 40 años el 10% de todas las configuraciones posibles. Por otro lado, si lo estás pensando, te lo confirmo, Ernö Rubik es multimillonario al tener la patente.
En segundos
Seguía mirándolo ya directamente. Me parecía increíble la facilidad con la que lo manejaba, a menudo mirándolo solo al principio. Cuando lo completaba, una sonrisa surgía en mi cara oculta por la mascarilla. Unos lloros nos llevaron a dirigir nuestras miradas al mismo punto. Su hija se había resbalado y yacía en el suelo, sin gravedad, pero con lágrimas en los ojos. Me acerqué, para asegurarme la inocencia de los míos, y también para conversar con él.
–No ha sido nada, ¿no? –pregunté.
–Si no hubiera mirado, seguiría jugando –contestó con cierto acento extranjero.
–¿Te refieres a ti o a ella? –conseguí robarle una sonrisa–. Yo estoy aprendiendo a hacerlo viendo un vídeo para principiantes. ¿Cuál es tu récord en hacerlo? Había leído que el récord mundial lo tenía un chino (cómo no) en apenas 3,47 segundos. A mí me cuesta más de 10 minutos.
–Eso son números de campeón. Mi récord está en 30 segundos; para poder competir hay que bajarlo hasta los 20 segundos. Y para ello hay que memorizar miles de posiciones y familias de movimientos. También se necesitan cubos de competición con imanes que impiden que los bloques se traben.
Continuamos hablando durante un buen rato, de matemáticas, cubos e incluso de física cuántica. Al despedirme de Daniel, pasamos por la tienda de chuches, por supuesto tuvimos que entrar. Al salir llevaba conmigo una Pyraminx, un cubo de Rubik en forma de pirámide (o matemáticamente, un tetraedro). ¿Qué misterios encerrará esta pirámide?
El Número de Dios
Se llamó Número de Dios al número mínimo de movimientos necesarios para resolver cualquier cubo de Rubik. Inicialmente David Singmaster probó en 1979 que como mucho era 277; dos años más tarde se redujo a 52 y se encontraron configuraciones que requerían como mínimo 18 movimientos. En 2007, se redujo el número de Dios a 26 y, finalmente, en 2010, se comprobó que 20 es el Número de Dios. Así, cualquier cubo se puede resolver haciendo por lo menos 20 movimientos básicos.
Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, IUMA, Universidad de Zaragoza
-Ir al suplemento Tercer Milenio
Apúntate y recibe cada semana en tu correo la newsletter de Tercer Milenio
